在實(shí)際測量中，德國HBM傳感器的輸入可能是變化較快的連續(xù)信號，也可能是沖擊輸入或周期性輸入。此時(shí)傳感器中的各種類型的儲(chǔ)能元件引起的暫態(tài)過程所表示的特性，與靜態(tài)特性有很大差別。輸出和輸入之間的關(guān)系將是一個(gè)隨時(shí)間變化的函數(shù)。為此，需要研究傳感器的動(dòng)態(tài)特性和指標(biāo)。

德國HBM傳感器動(dòng)態(tài)特性的描述和分析方法與一般控制系統(tǒng)中常用的方法相同，但側(cè)重點(diǎn)有所差異。在一般情況下，傳感器可以看作一個(gè)動(dòng)態(tài)復(fù)現(xiàn)系統(tǒng)，對這種系統(tǒng)的要求是在動(dòng)態(tài)工作條件下（輸入為隨時(shí)間變化的函數(shù)），從最小的誤差復(fù)現(xiàn)輸入作用。

2.3.1頻率特性及其動(dòng)態(tài)品質(zhì)之間的關(guān)系

線性系統(tǒng)在正弦輸入作用下輸出幅值與輸入幅值的比值稱為系統(tǒng)的幅頻特性，以 | H（j ω）| 表示，而輸入與輸出之間隨頻率而變的相位特性稱為相頻特性，以 φ（ω）表示 。圖2-4所示為一典型的幅頻和相頻特性，統(tǒng)稱頻率特性。

頻率特性是德國HBM傳感器的一個(gè)十分有用的評估特性，用于評價(jià)傳感器在波形復(fù)雜的周期輸入作用下的復(fù)現(xiàn)誤差。

理論證明，在圖2-4中，幅頻特性呈線性區(qū)間是 ０ ＜ ω ＜ ω１。由于幅頻特性平坦，對所有落在此區(qū)間內(nèi)的諧波輸入都有相同的靈敏度，因而不產(chǎn)生幅值誤差。而線性變化的相頻特性，可以保證不出現(xiàn)的各種諧波所組成的任意復(fù)雜波形都能被精確地復(fù)現(xiàn)。由此可以得出結(jié)論：頻率特性的形狀對評估動(dòng)態(tài)誤差有重要意義。

同樣可以證明：固有頻率拓寬，則在指定精度下的平坦區(qū)間也將拓寬。因此，通過改變傳感器的固有頻率可以改變動(dòng)態(tài)范圍。

最后，頻率特性與時(shí)間響應(yīng)之間有著確定的關(guān)系，通過頻率特性可以計(jì)算暫態(tài)響應(yīng)。從典型環(huán)節(jié)的頻率特性，可以了解結(jié)構(gòu)參數(shù)對它的影響及暫態(tài)響應(yīng)之間的關(guān)系。

1.一階德國HBM傳感器

具有簡單能量變換的傳感器，如多數(shù)物性型傳感器，其動(dòng)態(tài)性能可以用一階微分方程來描述。直接利用微分方程或傳遞函數(shù)，可以得到典型的一階傳感器的頻率特性，即

相應(yīng)的幅頻和相頻特性為

其圖形以對數(shù)坐標(biāo)示于圖2-5。由圖可見，一階頻率特性具有最簡單的形式，其特征參數(shù)可用 ３dB 頻率 ωc 表示，即

此處，τ稱為傳感器的時(shí)間常數(shù)。由圖可見，時(shí)間常數(shù) τ越小，則 ３dB 頻率 ωc 越高，具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)?；蛘哒f，較小的時(shí)間常數(shù)響應(yīng)較快。

2.二階德國HBM傳感器
                                                       

眾所周知，在電氣系統(tǒng)中具有R、L、C 的電路呈現(xiàn)二階頻率響應(yīng)。同樣，對于具有阻尼、質(zhì)量和彈簧的機(jī)械系統(tǒng)（圖2-6），如測力和測量震動(dòng)的傳感器，也有類似的特性。根據(jù)力平衡原理，可列出微分方程

由此可得出頻率特性

式中，χ 為頻率比，χ ＝ ω／ ω ０；ω ０ 為系統(tǒng)無阻尼時(shí)的固有頻率 ，；ζ為比阻尼系數(shù)， 。

由式（2-8）可分別求得幅頻和相頻特性，其相應(yīng)的圖形示于圖2-7。

由圖可見，頻率特性與兩個(gè)參數(shù)有關(guān)，即無阻尼的固有頻率 ω０（在 χ ＝ １ 處）和比阻尼系數(shù)ζ，同時(shí)可以看出諧振峰值大小和諧振頻率 ω n 隨 ζ 而變化 ，對式（2-9） 進(jìn)行微分，并使之等于零，可得

              

由此可見，在 ζ ＜ 0.707 時(shí)，在某一ω０下出現(xiàn)諧振。在ζ＝0.707處，ωn ＝０，就不再出現(xiàn)諧振峰，此狀態(tài)稱為臨界阻尼狀態(tài)。

由圖形和計(jì)算都可表明：二階系統(tǒng)的頻率特性可以用兩個(gè)特征參數(shù) ω ０ 和 ζ來評估 ：在相同的 ζ下，ω０ 越大則特性的平坦區(qū)越大，動(dòng)態(tài)特性越好；在確定的固有頻率下，當(dāng) ζ ＝ 0.707時(shí)，具有最寬的幅頻特性平坦區(qū)。

2.3.2時(shí)域響應(yīng)特性和動(dòng)態(tài)品質(zhì)指標(biāo)

在時(shí)域中分析動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性是一種直觀的方法，可給出評估動(dòng)態(tài)誤差的清晰的概念。在快變的輸入作用下，傳感器的輸入與輸出之間的關(guān)系是一個(gè)隨時(shí)間變化的關(guān)系。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是由于輸入作用引起的系統(tǒng)的暫態(tài)分量的影響。因此，系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)下的輸出，可以看作是由兩個(gè)分量構(gòu)成：第一個(gè)分量是像靜態(tài)特性一樣與輸入保持確定的關(guān)系；第二個(gè)分量是由輸入作用引起的暫態(tài)分量，也叫動(dòng)態(tài)誤差。

顯然，暫態(tài)分量反映了傳感器中能量的存儲(chǔ)（電場、磁場、位能、動(dòng)能及熱積累等）過程和消耗（電阻、摩擦等）過程之間的動(dòng)態(tài)平衡關(guān)系。用典型的輸入作用，就可以觀察到它們之間的關(guān)系，最常用的典型輸入作用是階躍函數(shù) 。圖2-8表示在零初始條件下具有代表性的階躍響應(yīng)曲線。圖中 y（ ∞ ）表示暫態(tài)結(jié)束后的穩(wěn)態(tài)值，它與輸入 x（t）的關(guān)系由靜態(tài)特性確定。由圖可見 ， 暫態(tài)分量的影響只是在前沿部分顯示出來，故傳感器的動(dòng)態(tài)品質(zhì)參數(shù)，可用階躍響應(yīng)的前沿部分的某些特征來表示 ， 常用的有如下幾種（圖2-8）：

① 時(shí)滯。從階躍輸入開始，到輸出響應(yīng)開始變化為止的時(shí)間間隔，以 td 表示。

② 上升時(shí)間。為了排除時(shí)滯的影響，上升時(shí)間的開始點(diǎn)定為輸出響應(yīng)達(dá)到某一百分值 （穩(wěn)態(tài)值的5%或10% ）處，而終點(diǎn)是輸出第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的某一百分值 （如90% ）處。顯然此段時(shí)間間隔與規(guī)定的兩個(gè)百分比有關(guān)，以 tr 表示，并給出相應(yīng)百分比 。

③ 階躍響應(yīng)時(shí)間。從階躍輸入開始，輸出值第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的規(guī)定誤差范圍所需的時(shí)間，常以 ts 表示，并與規(guī)定誤差一同給出，如 ts（５ ％ ）。顯然 ，ts包括時(shí)滯。

④ 瞬時(shí)過沖。對于階躍響應(yīng)，輸出值超出穩(wěn)態(tài)值的最大瞬時(shí)偏差 ym ，并將此偏差用穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)表示，如 。

⑤ 衰減度。用來描述振蕩的階躍響應(yīng)衰減的速度，以 φ 表示。其值用相鄰兩次過沖幅值差（ ym１－ym２ ）與 ym１ 的百分比來表示，φ 越大，表示衰減越快。

⑥ 穩(wěn)定時(shí)間。描述了暫態(tài)過程從開始到結(jié)束的整個(gè)時(shí)間，以 ts１ 表示。為規(guī)定暫態(tài)的結(jié)束（理論上可能要無窮大時(shí)間，需規(guī)定一個(gè)穩(wěn)態(tài)誤差ε。穩(wěn)定時(shí)間就是從階躍輸入開始，到輸出響應(yīng)最終進(jìn)入規(guī)定誤差范圍內(nèi)所需要的時(shí)間。

由上述可見，德國HBM傳感器的動(dòng)態(tài)性能可用一個(gè)或幾個(gè)參數(shù)來描述。其描述方法與傳感器的暫態(tài)過程的特點(diǎn)有關(guān)。例如，對單調(diào)的過程和衰減振蕩的過程描述，可能就大不相同。下面就暫態(tài)過程的特點(diǎn)，討論兩種典型過程。

1.單調(diào)變化的階躍響應(yīng)

由多個(gè)慣性環(huán)節(jié)組成的開環(huán)系統(tǒng)，其階躍響應(yīng)呈單調(diào)變化，可用上升時(shí)間、階躍響應(yīng)時(shí)間或穩(wěn)定時(shí)間三者之一來描述其性能。對簡單的只有一個(gè)慣性環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，只需給出時(shí)間常數(shù)，階躍響應(yīng)可立即完全確定，見圖2-9，有

由圖可見，τ越小，響應(yīng)時(shí)間和穩(wěn)定時(shí)間越小，動(dòng)態(tài)性能越好。和式（2-6）相比較可以看出，τ小意味著頻帶變寬。

2.典型的二階系統(tǒng)

二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可由式（2-7）求得，即

圖2-10表示二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，圖中 ζ ＝0.707的曲線表示臨界阻尼狀態(tài)。比較三條曲線可以看出，臨界阻尼具有最小的穩(wěn)定時(shí)間，ζ 越小則上升時(shí)間越短。從響應(yīng)時(shí)間角度看來，臨界阻尼并不是最佳狀態(tài)。分析表明： ζ 越小則瞬時(shí)過沖量越大，因此實(shí)際中一般選擇 ζ為0.5～0.7，以便能在允許過沖量條件下得到最小的響應(yīng)時(shí)間。比較圖2-7和圖2-10可以看出，較小的 ζ值具有較寬的頻帶（３dB）帶寬，故上升時(shí)間與帶寬有關(guān) 。

★ 德國HBM：稱重傳感器-- Z6F,C16I,C16A,RTN,HLCB1, PW2D,PW6D,PW2C,PW6K,PW6C,PW10A,PW12C,PW16A,PW22,S40A,C2等系列
★ 德國HBM：扭矩/力傳感器 -- T40B,T22,T5,U9C,C9C,S9M,U2B,S2M等系列
★ 德國HBM：稱重儀表/變送器 -- WE2111,RM4220, BM40,AE101, AE301,EM201等系列
★ 美國世銓celtron:傳感器 -- STC,HBB,LPS,LOC,PSD,LCD,MBB,SQB等系列
★ 特迪亞Tedea-huntleigh: --3410，616，355，1015，1040，1022，1260，120，1241，240等系列
★ 美國傳力Transcell ：傳感器-- BSS,BSH,DBSL,SBST,CR,SBS,BAB等系列
★ 梅特勒托利多：稱重傳感器--  TSC，TSB，MTB，GD，SLB415，SLB215，MT1022，MT1260，MT1241，SB，SBS，SBH等系列
★ METTLER TOLEDO：數(shù)字傳感器—GDD,SLC720,0760,PDX，SLC820等系列
★ 梅特勒托利多：控制儀表 -- IND331，IND245，IND320L，IND230，IND560，B520，IND110，WM0800，AJB等系列
 
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